Narzędzia matematyczne dla ucznia: Wolfram Alpha (2)
Twórcy witryny jednak to przewidzieli. Rada na takie kłopoty okazała się prosta jak konstrukcja cepa: są nią doskonale dobrane przykłady. Jest tych przykładów taka masa, że nie jest wykluczone, iż przeglądając je znajdziemy już sformułowane zadanie, które chcemy rozwiązać; najprawdopodobniej ? z innym danymi, niż te, które nas interesują, ale to już jest żaden kłopot: wystarczy dane podmienić. Gdzie jednak te przykłady znaleźć?
Spójrzmy na centrum głównej strony witryny. Zaznaczyłem na nim czerwonym kółkiem ?wejście do Sezamu?:
[caption id="attachment_5843" align="aligncenter" width="300" caption="Gdzie szukać przykładów?"]
[/caption]
Klikamy ? i otwiera się jaskinia ze skarbami:
[caption id="attachment_5844" align="aligncenter" width="300" caption="Strona z przykładami Wolfram Alpha"]
[/caption]
Pokazałem tu tylko samą górę strony; w sumie mamy do dyspozycji 30 różnych dziedzin. Aby zobaczyć jak to działa ? zacznijmy od matematyki. Powiedzmy, że interesuje nas wartość liczby e z dokładnością do 1213 znaków dziesiętnych po przecinku. Otwieramy zakładkę Mathematics i dostrzegamy przykład, który jest trochę podobny; obliczano otóż liczbę pi z dokładnością do 1000 znaków. Klikamy na tym przykładzie i w okienku wejściowym zastępujemy pi przez e, zaś liczbę 1000 przez 1213. Klikamy na znak równości ? i oto w ułamku sekundy wynik:
[caption id="attachment_5845" align="aligncenter" width="256" caption="Liczba e z dokładnością do 1213 znaków"]
[/caption]
Zauważmy, że potrzebny przykład jest częścią podrozdziału Numbers. Jeśli otworzymy ten dział, zobaczymy mnóstwo innych przykładowych wyliczeń. Powiedzmy ? nurtuje nas pytanie: co ciekawego da się powiedzieć o liczbie 7/13?
Znajdujemy z łatwością pytanie o inną liczbę ? 12/17. Otwieramy ten przykład i po prostu wpisujemy w miejscu tej liczby ? naszą. Nie będę już marnował miejsca na kolejny zrzut witryny, powiem więc tylko, że okazuje się, iż jej rozwinięcie dziesiętne jest okresowe (składa się z cyfr 538461), że w zapisie procentowym jej wartość to 53,85%, że da się ją zapisać jako sumę dwóch ułamków o liczniku 1 (mianowicie ? + 1/26; takie ułamki specjalnie interesowały niegdyś Egipcjan), że wreszcie występuje ona jako piąty współczynnik w rozwinięciu w szereg dwóch wyrażeń, związanych z liczbą pi:
Jeszcze jeden przykład matematyczny. Czasami interesuje nas, czy jakaś liczba ? powiedzmy, trzeci pierwiastek z czterech ? jest wymierna, czy nie?
Wprawdzie dla uzyskania odpowiedzi wystarczy wykonać dosłownie kilka przekształceń algebraicznych (nawiasem mówiąc: rekomenduję ich wykonanie), to jednak Alpha radzi sobie w tym w ułamku sekundy. Mamy dokładnie ten sam problem w przykładzie z badaniem liczby pierwiastek stopnia trzeciego z trzech, co ktoś uzyskał wpisując do okienka witryny pytanie:
Is cbrt(3) an irrational numeber?
(przy okazji: cbrt to skrót ? naturalnie od cubic root, tak jak sqrt to skrót od square root, pierwiastek kwadratowy; warto to zapamiętać, to powszechnie stosowana konwencja ? jak wiadomo, znaki pierwiastka na zwykłej klawiaturze nie występują).Zamieniamy w tym pytani 3 na 4, klikamy na znak równości ? i po sprawie. Rzeczywiście, powiada witryna, nasza liczba jest niewymierna.
Przy okazji dowiadujemy się, że jej zapis dziesiętny to
[caption id="attachment_5846" align="aligncenter" width="229" caption="Polscy złoci medaliści olimpijscy"]
[/caption]
Po prawej stronie u góry widzimy intrygujące słówko more; klikamy ? i otrzymujemy komplet wyników w całych dziejach igrzysk olimpijskich. Na dole możemy wybrać rok i rodzaj igrzysk (letnie lub zimowe) i otrzymamy wyniki szczegółowe.
Uff.
Wróćmy do nauki. Jak daleko od Ziemi jest gwiazda Alfa Centauri?
W zakładce Astronomy znajdujemy stosowny przykład dla gwiazdy NGC 4603. Zastępujemy tę nazwę przez Alfa Centauri, klikamy ? i oto wynik: 4,39 roku świetlnego, czyli 1,436 parseka, czyli 277616 Jednostek Astronomicznych?
Przy okazji dowiadujemy się, że ta gwiazda nazywa się Rigel. Też fajnie.
Sięgnijmy z kolei do zakładki Words&Linguistics. Spróbujmy się najpierw dowiedzieć jak rozpowszechniony jest w świecie język polski?
Z łatwością znajdujemy w przykładach pytanie dotyczące języka mandaryńskiego (to klasyczna chińszczyzna, jakby kto pytał). Zmieniamy na Polish i widzimy, że naszym językiem mówi na świecie 43 miliony ludzi, w tym native speakers stanowią 38 mln. Dowiadujemy się dalej, ze w naszym języku najczęściej występuje litera a, potem o, na trzecim miejscu jest i; że średnia długość polskiego słowa wynosi 1,1 długości słowa angielskiego; że w Stanach Zjednoczonych zna polski ponad 667 tys. ludzi?
A propos języka. Korzystając z Wolfram Alpha warto pamiętać, że przy całej uniwersalności tej witryny (zwłaszcza gdy chodzi o informacje naukowe i dane statystyczne) jest ona silnie anglocentryczna, czy może nawet USA-centryczna. Z łatwością wypisze nam ona na przykład wszystkie anagramy dla danego słowa w języku angielskim, ale to samo zadanie dla jakiegokolwiek innego języka jest dla niej niewykonalne. Podobnie, wszelkie porównania najłatwiej uzyskać odwołując się do Stanów Zjednoczonych.
Nie powinno nas to jednak dziwić. W końcu witryna powstała bardzo niedawno: pojawiła się w Sieci w roku 2009, dokładnie 18 maja. Z pewnością będzie nadal intensywnie rozwijana i zapewne za kilka czy kilkanaście lat będzie także w pełni spolszczona. Na razie odwiedza ją dziennie przeciętnie 530000 osób, które oglądają 2,8 mln stron. Ruch na witrynie stanowi więc 1/280000 ruchu w całym Internecie; jak na tak złożone źródło naukowe ? całkiem dużo. Serwery witryny są zlokalizowane w Champaign w stanie Illinois w USA?
O, tak to wygląda z lotu ptaka:
[caption id="attachment_5847" align="aligncenter" width="300" caption="Siedziba Wolfram Alpha"]
[/caption]
A skąd to wiem? Oczywiście: powiedziała mi to sama Wolfram Alpha. Nawet nie musiałem się specjalnie wysilać z formułowaniem pytania?
